揭示隐藏的模式：AI将10万个方程的量子物理问题减少到只有四个方程

这项研究是由Flatiron研究所的研究人员和他们的同事进行的，于9月23日发表在《物理评论快报》上。

“我们从所有这些耦合在一起的微分方程这个巨大的物体开始；然后我们用机器学习把它变成一个小到你可以用手指计算的东西，”研究的主要作者Domenico Di Sante说。他是意大利博洛尼亚大学的副教授，也是纽约市Flatiron研究所计算量子物理中心（CCQ）的访问研究员。

这个具有挑战性的量子问题涉及电子在网格状格子上移动时的行为。当两个电子占据相同的晶格位置时，它们会相互作用。这个模型被称为Hubbard模型，是几类重要材料的理想化，使科学家能够了解电子的行为如何产生非常受欢迎的物质阶段，包括超导性，即电子在材料中无阻力流动。该模型还可以作为新方法的试验场，然后再将其用于更复杂的量子系统。

然而，即使是数量不多的电子和最先进的计算方法，这个问题也需要大量的计算能力。这是因为当电子相互作用时，它们的命运可能成为量子力学上的纠缠。这意味着，即使它们在不同的晶格点上相距甚远，这两个电子也不能被单独处理。因此，物理学家需要一次处理所有的电子，而不是一次处理一个。随着电子的增多，更多的纠缠出现了，使得这个艰巨的计算挑战成倍地困难。

研究量子系统的一种方法是通过使用所谓的重正化组。这是物理学家用来研究当研究人员修改温度等属性或在不同尺度上观察属性时，系统的行为--如Hubbard模型--如何发生变化的一种数学仪器。不幸的是，一个保持跟踪电子之间所有可能的耦合且不牺牲任何东西的重正化组可能包含数万、数十万甚至数百万个需要解决的单独方程。除此之外，这些方程还相当棘手：每个方程都代表一对电子的互动。

Di Sante和他的同事想知道他们是否可以使用一种被称为神经网络的机器学习工具来使重正化组更易于管理。神经网络就像一个疯狂的总机操作员和适者生存的进化之间的交叉。首先，机器学习程序在全尺寸的重正化组内创建连接。然后，神经网络调整这些连接的强度，直到它找到一个小的方程组，产生与原始的、大尺寸的重正化组相同的解决方案。该程序的输出捕获了Hubbard模型的物理学，即使只有四个方程。

Di Sante说：“它本质上是一台有能力发现隐藏模式的机器。当我们看到这个结果时，我们说，‘哇，这比我们预期的要多’。我们真的能够捕捉到相关的物理学。”

训练机器学习程序需要相当大的计算能力，该程序运行了整整几个星期。Di Sante说，好消息是，现在他们的程序得到了辅导，他们可以调整它来处理其他问题，而不必从头开始。他和他的合作者还在调查机器学习实际上是在 “学习 ”系统的什么。这可以提供额外的见解，否则物理学家可能难以破译。

最终，最大的开放性问题是新方法在更复杂的量子系统中的效果如何，比如电子在长距离相互作用的材料。此外，Di Sante说，在处理重正化组的其他领域使用该技术有令人兴奋的可能性，如宇宙学和神经科学。